這禮拜的計概，王媽教了十進位如何轉至二進位，再轉至八進位、十六進位

我們一般生活中所使用的數字都是十進位的，而二進位是電腦，也就是數位的世界所使用的。

所謂的二進位，它只有1跟0兩個數字，一般我們所用的十進位它是由十個數字0~9所建構而成，每當個位數數到9之時，下一數則進位變成10，而二進位也是一樣的道理，當數到1時，因為它只有兩個數字，所以下一數便進位為10，而這裡的10與十進位的10並不相同，二進位的10讀作一零，十進位的10通常讀作十，另外，因為二進位的10是緊接著1的下一個數，所以他相等於十進位的3而不是十進位的10。同理，八進位是由0~7建構而成，十六進位因為數字不夠用，所以它是由0~9，在加上A、B、C、D、E、F建構而成，他們與十進位間的解釋與之相同。

那二進位與十進位該如何互相轉換呢？

十進位的數字能夠寫成科學記號
12345.67810 = 1 x 104 + 2 x 103 + 3 x 102 + 4 x 101 + 5 x 100 + 6 x 10-1 + 7 x 10-2 + 8 x 10-3

同理，二進位也能依此表示之

1101010.112 = 1 x 26 + 1 x 25 + 0 x 24 + 1 x 23 + 0 x 22 + 1 x 21 + 0 x 20 + 1 x 2-1 + 1 x 2-2

如此，便能將二進位轉換成十進位

那十進位該如何轉至二進位呢？當要將十進位轉換為二進位之時，只需將小數點前面的數以短除法除以二，再以每次的餘數，由下至上做為二進位小數點前面的數，而小數點後面的數則乘以二直至0為止，然後取每個乘出來的數之個位數，由上至下做為二進位小數點後面的數。

另外，十進位轉八進位，八進位轉十進位，十進位轉十六進位，十六進位轉十進位的轉法亦相同。

那二進位是否可以直接轉成八進位或十六進位呢？答案是肯定的
該如何轉？其實轉法跟轉十進位差不多，只是我們需先將數字以小數點為基點，向左向右每三個化為一墩，不足三則補0，再由這三個數字像轉換為十進位那樣轉成一般數字即是八進位的表示法。二進轉十六亦如此，只是八進是每"三"個化一墩，而十六進是每"四"個化一墩，不足四依然補0即可。



以上即是這禮拜的進度。